非局部方程的孤波解存在性

我们证明了两类伪微分方程 $u_t+\left(f(u)\right)_x-\left(L u\right)_x=0$ 与 $u_t+\left(f(u)\right)_x+\left(L u\right)_t=0$ 的孤波解的存在性与条件能量稳定性，其中 $f$ 为非线性项，通常形如 $c|u|^p$ 或 $cu|u|^{p-1}$，$L$ 为正的阶的傅里叶乘子算子。前一类方程包含例如带毛细效应的 Whitham 方程与广义 Korteweg-de Vries 方程，后一类包含 Benjamin-Bona-Mahony 方程。先前已利用集中紧致方法对一类符号阶 $s\geq 1$ 的算子建立了存在性与条件能量稳定性结果。我们将这些结果推广到符号阶 $0<s<1$，从而通过扩大容许孤波存在的线性算子与非线性项类，改进了关于符号阶 $s\geq 1$ 的一般算子的结果。新结果通过涉及非局部算子 $L$ 的直接计算获得，而非使用抽象算子理论，这为我们提供了集中紧致方法所需的界与估计。