含时阻尼波方程指数与非指数一致稳定的尖锐条件
偏微分方程分析
2025-07-03 v3
摘要
经典结论是，自治阻尼波方程解的一致稳定等价于每条测地线都遇见阻尼的正集，这被称为几何控制条件。本文证明了对于含时阻尼，几何控制条件的一种推广等价于以指数速率的一致稳定。此外，针对不满足该几何控制条件的阻尼，计算了非指数一致稳定速率的上界与下界。衰减速率通过可观测性论证保证，包括一个新的均匀含时可观测性不等式。衰减速率的界通过高斯光束构造证明。
引用
@article{arxiv.2309.15005,
title = {Sharp conditions for exponential and non-exponential uniform stabilization of the time-dependent damped wave equation},
author = {Perry Kleinhenz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15005},
year = {2025}
}
备注
v3 52 pages, incorporating comments from referee, 2 figures. v2 was merged from arxiv:2207.06260