环面上带粗糙阻尼的波动方程的稳定化

对于紧流形上带连续阻尼的阻尼波动方程，几何控制条件是均匀稳定化的充分必要条件。本文在二维环面上，针对特殊情形 $a(x) = \sum_{j=1}^N a_j 1_{x\in R_j}$（$R_j$ 为多边形），给出一个非常简单的均匀稳定化的充要条件。我们还提出了几何控制条件对 $L^\infty$ 阻尼也有意义的自然推广。我们证明该条件对任意紧（光滑）流形及任意 $L^\infty$ 阻尼都是均匀稳定化的必要条件，并证明在我们 $\mathbb{T}^2$ 上的特殊情形（及我们的特殊阻尼）下它是充分的。