向量阻尼波方程能量的最佳指数衰减率
最优化与控制
2017-07-26 v1 偏微分方程分析
摘要
当几何控制条件满足时，标量阻尼波方程解的能量一致指数快速衰减。Lebeau [leb93]的一个定理给出了该指数衰减率的表达式，用沿测地线的阻尼项平均值以及方程无穷小生成元的谱表示。本文旨在将这一结果推广到无边界黎曼流形上的向量阻尼波方程情形。我们得到了类似于Lebeau的表达式，但与标量情形相比出现了如高频过阻尼等新现象。我们还证明了向量波方程强镇定的充要条件。
引用
@article{arxiv.1707.07893,
title = {Best exponential decay rate of energy for the vectorial damped wave equation},
author = {Guillaume Klein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07893},
year = {2017}
}