快扩散方程的超快消失解

我们将推广B.Choi、P.Daskalopoulos和J.King近期的一个结果。对任意$n\ge 3$、$0<m<\frac{n-2}{n+2}$和$\gamma>0$，我们将在$\mathbb{R}^n\times (t_0,T)$、$t_0<T$中构造快扩散方程$u_t=\frac{n-1}{m}\Delta u^m$的下解和上解，其在$t\nearrow T$时以$(T-t)^{\frac{1+\gamma}{1-m}}$的速率衰减。由此我们得到Cauchy问题$u_t=\frac{n-1}{m}\Delta u^m$在$\mathbb{R}^n\times (t_0,T)$中、$u(x,t_0)=u_0(x)$在$\mathbb{R}^n$中唯一解的存在性，当$u_0$满足适当衰减条件时，该解在$t\nearrow T$时以$(T-t)^{\frac{1+\gamma}{1-m}}$的速率衰减。