具有非线性跃迁的离散非线性Schrödinger方程的呼吸子

我们讨论了在具有非线性跃迁的非线性Schrödinger晶格中呼吸子的存在性及其功率的下界。我们的方法从简单的变分法延伸至不动点论证，推导出了功率的下界，该下界可作为呼吸子解存在的阈值。在定性上，理论结果证明了在规定的功率下界之下不存在呼吸子，该下界依赖于维度、晶格参数以及呼吸子的频率。在超临界功率非线性的情况下，我们研究了这些估计与离散插值不等式最优常数之间的相互作用。考虑真实呼吸子解的局域化，我们推导出了对一般估计的改进。一维晶格中的数值研究证实了理论界限，并表明在具有物理意义的特定参数区间内，这些估计可以作为呼吸子功率及其对各种系统参数依赖性的精确预测器。