背景上的呼吸子：扩展离散非线性波系统的周期与准周期解

在本文中，我们研究离散非线性波方程：离散 sine-Gordon、离散 $\phi^4$ 和离散非线性薛定谔方程中时间周期与时间准周期（有时极长寿命，有时很长寿命或亚稳态）解的出现。我们考虑的解是在扭结或驻波呼吸子背景上的周期振荡。这些振荡的起源是与静态基态相关联的内模的存在。其中一些模与从空间连续到空间离散系统时所发生的平移不变性破缺有关。另一些则与从连续谱分岔出的离散模有关。这类模也有可能存在于连续极限中并在离散情形下持续。我们解析与数值地考察了随着晶格间距变化而这些态的存在、稳定性与亚稳性的区域。我们分析的一个结果是离散非线性薛定谔方程的一类空间局域、时间准周期解。然而我们证明，这类准周期解相当特殊，其自然的推广只产生亚稳态准周期解。