一维 Schrodinger 方程的弱局部分析能具有局部化特性
偏微分方程分析
2025-12-30 v2
摘要
我们研究时变势函数的一维 Schrodinger 方程的渐近行为。假设势函数在 |x| → ∞ 时衰减得足够快，我们证明解可写为自由波 e^{-it\Delta} u_+ 和弱绑定分量 u_{wb}(t) 的和。此外，我们证明弱绑定部分可分解为 u_{wb}(t) = u_{loc}(t) + o_{\dot{H}^1}(1)，其中 \partial_x u_{loc}(t) 相对于时间均匀地局部化于原点。由于势函数的衰减条件不排除 d ≥ 5 除外的共振，除此之外，我们的结果可视为 [Terence Tao. Dynamics of Partial Differential Equations, 5(2), 2008] 和 [Avy Soffer, Xiaoxu Wu. arXiv:2304.04245] 在低维情况下的自然推广。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.16283,
title = {Weakly localized states of one dimensional Schrodinger equations have localized energy},
author = {Gavin Stewart and Avy Soffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16283},
year = {2025}
}
备注
31 pages, comments welcome!