二维环面上具有无穷远衰减实势的薛定谔方程的弱湍流解
偏微分方程分析
2025-07-30 v2
摘要
我们在二维环面上构造了一个光滑的依赖于时间的实势，其随时间的Sobolev范数及所有时间导数在时间趋于无穷时衰减，并给出该实势下二维环面上关联薛定谔方程的一个光滑解，其范数在时间趋于无穷时仍对数增长。我们利用傅里叶分解给出一个离散共振相互作用系统，并进一步将其化简为一系列有限维线性系统，能量沿其在越来越高频率间传播。构造十分显式，因此我们可获得解增长率的下界。
引用
@article{arxiv.2305.15939,
title = {Weakly turbulent solution to Schr\"odinger equation on the two-dimensional torus with real potential decaying at infinity},
author = {Ambre Chabert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15939},
year = {2025}
}