$\mathbb{R}^2$ 上受无穷远处衰减至零的光滑实势扰动的三次非线性谐振子的弱湍流解

Maxine Chabert

$\mathbb{R}^2$ 上受无穷远处衰减至零的光滑实势扰动的三次非线性谐振子的弱湍流解

偏微分方程分析 2023-06-21 v1

作者: Maxine Chabert

摘要

我们在 $(t_0,+\infty)\times \mathbb{R}^2$ 上构造了一个当 $t\to \infty$ 时衰减至零的光滑实势 $V(t,x)$ ，以及相应的受扰三次非线性谐振子的光滑解，其 Sobolev 范数在 $t\to \infty$ 时呈对数发散。通过改编 Faou 和 Raphael 针对线性情形的方法，我们利用随时间变化的参数对与非线性谐振子相关的孤子进行调制，这些参数求解了一个作用量呈对数增长的准哈密顿动力系统，从而使得解的 Sobolev 范数呈对数增长。

关键词

弱湍流非线性谐振子 Sobolev 范数孤子调制光滑势

引用

@article{arxiv.2306.11524,
  title  = {A Weakly Turbulent solution to the cubic Nonlinear Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^2$ perturbed by a real smooth potential decaying to zero at infinity},
  author = {Maxine Chabert},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11524},
  year   = {2023}
}

$\mathbb{R}^2$ 上受无穷远处衰减至零的光滑实势扰动的三次非线性谐振子的弱湍流解

摘要

关键词

引用

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