从线性到非线性：单调算子生成半群的多项式稳定性的 Resolvent 判据

Borichev--Tomilov 定理 \cite{BT2010} 对 $C_0$ 半群的多项式衰减提供了精确的特征，基于虚轴上 Resolvent 的增长。在非线性情境下，缺乏谱论使虚轴方法不可用。本文通过替换虚轴上的谱分析，发展出针对 Hilbert 空间中非线性最大单调算子的新框架，将其替换为 \textit{实 Resolvent 方程} 的渐近分析，即 $$\lambda x_\lambda + \mathcal{A}(x_\lambda) \ni y, \quad \lambda \to 0^+.$$ 我们证明对于齐次算子（以及适当的扰动），$\|x_\lambda\|$ 在原点的膨胀速率揭示了算子的有效非线性标度，并通过一种齐次耗散机制确定其关联半群的相应多项式衰减速率。这为广泛的退化耗散系统提供了一个非线性的 Tauberian 原理。该方法在 particular 恢复了 Cavalcanti 等人 (2025) 最近获得的波浪方程带 nonlocal Kelvin--Voigt 阻尼的 optimal $1/t$ 衰减，并允许在经典乘子方法需要更高正则性的情况下，为弱解提供衰减估计。它还阐明了该方法的结构限制，识别出需要额外几何或时域论证的情形。