Hilbert 空间上算子半群的最优衰减率
泛函分析
2019-02-14 v3 偏微分方程分析
摘要
我们在对半群生成元豫解式增长的假设下，研究了 Hilbert 空间上 -半群的衰减率。我们的主要结果表明，在对增长行为相对温和的假设下，可以获得对衰减率的最佳估计，即一个已知也是下界的上界。这推广了 Batty、Chill 和 Tomilov（J. Eur. Math. Soc., vol. 18(4), pp. 853-929, 2016）得到的几个结论。事实上，对于一大类半群，我们的条件不仅是该最优估计成立的充分条件，也是必要条件。即使没有这一假设，我们也获得了一个新的量化渐近结果，在许多感兴趣的案例中，它给出了比以往更精确的衰减率估计；而对于正规算子半群，我们能够精确描述其渐近行为。我们通过将理论结果应用于受边界粘弹性阻尼影响的波动方程，获得了其能量衰减率的精确估计，以此展示了这些理论结果的强大效力。
关键词
引用
@article{arxiv.1709.08895,
title = {Optimal rates of decay for operator semigroups on Hilbert spaces},
author = {Jan Rozendaal and David Seifert and Reinhard Stahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08895},
year = {2019}
}
备注
25 pages. To appear in Advances in Mathematics