关于 Hilbert 空间中算子值 Riccati 方程的逼近

本工作中，我们提出 Hilbert 空间上算子值 Riccati 方程逼近的抽象理论。在半群有界且系数算子紧的假设下，此处证明了算子值 Riccati 方程近似解之误差由上控制半群逼近误差所界定。该结果的一个重要结论是正确预测了当控制半群涉及抛物与双曲过程时算子值 Riccati 方程有限元逼近的最优收敛性。我们在本工作的第一部分推导了时变与时不变算子值 Riccati 方程的抽象理论。第二部分中，我们推导了与弱阻尼波与热 LQR 控制系统相关的泛函增益有限元逼近的最优误差估计。这些理论断言随后由计算证据佐证。