高内阻尼波动方程的边界控制下调节器问题：一种基于带记忆系统的新视角
最优化与控制
2025-05-20 v1
摘要
我们研究了在有限时间范围内，对由平方可积控制器控制的高内阻尼波动方程的二次调节器问题。本文的方法将高内阻尼的波动方程转化为在边界上受控制的带持久记忆的方程。本文的一个结果是引入一种扩展 Hilbert 空间，即时变 Hilbert 空间。我们证明唯一的最优控制可表示为通过求解合适 Riccati 方程的 Riccati 算子的反馈控制。反馈算子和 Riccati 方程都作用在这种时变空间上。推导这些主要结果需要对价值函数导数的精确分析，我们给出了 Riccati 算子导数的显式形式。
引用
@article{arxiv.2505.12401,
title = {The regulator problem for the wave equation with high internal damping controlled on the boundary: a new look via systems with memory},
author = {L. Pandolfi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12401},
year = {2025}
}