Riccati 方程与良好线性系统的最优控制
最优化与控制
2016-03-01 v1
摘要
我们推广了经典关于代数 Riccati 方程与优化理论的理论到无限维良好线性系统，从而完成了 George Weiss、Olof Staffans 等人的工作。我们表明，最优控制由积分 Riccati 方程的稳定解给出。如果输入算子不 maximally 不有界，则该积分 Riccati 方程等价于代数 Riccati 方程。使用积分 Riccati 方程，我们表明对于（非奇异）最小化问题，最优状态反馈环路始终是良好定义的。特别地，最优状态反馈算子对原始半群也是可采纳的（而不仅仅是对闭环半群，如在某些情况下已知）；此外，两者都相对于外部输入是良好定义的。这导致了对若干核心问题的正面解，这些问题之前是开放状态的，包括指数稳定、输出稳定和动态（即“内部”）稳定以及传递函数的共因子分解。我们的理论涵盖所有二次（可能是不定的）代价函数，但最优状态反馈不一定是良好定义的（可采纳的），除非代价函数是均匀正或系统足够规则。
引用
@article{arxiv.1602.08618,
title = {Riccati equations and optimal control of well-posed linear systems},
author = {Kalle M. Mikkola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08618},
year = {2016}
}
备注
March 14, 2004 version, uploaded to arXiv Feb 27, 2016 (footnote 1 added for alternative references). As explained in footnote 1, most main results have been published later on but not all. 76 pages