干扰衰减调节器 I-A：信号界有限时域解

本文针对状态反馈控制，推导了离散时间信号界干扰衰减调节器 的广义有限时域递归解。该问题处理受信号界干扰（即平方信号二范数受固定预算约束的干扰序列）影响的线性动态系统。广义一词表明该结果适用于任意初始状态。通过结合博弈论与动态规划，我们推导出了适用于任意初始状态的最优状态反馈策略的递归解。该最优策略关于状态是非线性的，且在每个阶段需要求解一个易于处理的凸标量优化问题以获得拉格朗日乘子；随后控制量即可显式给出。对于固定的干扰预算 $\alpha$，状态空间划分为两个不同区域：$\mathcal{X}_L(\alpha)$，其中最优控制策略为线性且与标准线性 $H_{\infty}$ 状态反馈控制一致；以及 $\mathcal{X}_{NL}(\alpha)$，其中最优控制策略为非线性。我们证明了相关 Riccati 递归的单调性与有界性，并刻画了解区域的几何特性。数值算例说明了这些理论性质。本文为任意初始状态下的有限时域 SiDAR 提供了完整的反馈解。伴随论文探讨了信号界情形的稳态问题与收敛性质，以及阶段界干扰衰减调节器。