半希尔伯特结构下算子的近似正交性与对称性

本文旨在半希尔伯特结构中推广近似 Birkhoff-James 正交性的概念。给定希尔伯特空间 $\mathbb{H}$ 上的正算子 $A$，我们定义 $(\epsilon,A)-$近似正交性与 Chmieli$\acute{n}$ski 意义下的 $(\epsilon,A)-$近似正交性，并建立二者之间的联系。我们还刻画了对于 $A$-有界与 $A$-有界紧算子的 Chmieli$\acute{n}$ski 意义下的 $(\epsilon,A)-$近似正交性。我们进一步推广了希尔伯特空间上右对称与左对称算子的概念。通过推广多位作者先前在希尔伯特空间背景下获得的若干结果，说明了这些概念的用途。