Banach 空间上 $C_0$-半群的精细衰减率

我们在如下假设下研究 Banach 空间上 $C_0$-半群的衰减率：半群生成元的预解式范数在 $\vert s\vert\rightarrow\infty$ 时以 $\vert s\vert^{\beta}\log(\vert s\vert)^b$（$\beta, b \geq 0$）增长，在 $\vert s\vert \rightarrow 0$ 时以 $\vert s\vert^{-\alpha}\log(1/\vert s\vert)^a$（$\alpha, a \geq 0$）增长。我们的结果不要求半群有界。特别地，当 $a=b=0$ 时，我们的结果改进了 Rozendaal 与 Veraar（J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018）得到的涉及 Fourier 类型的衰减率。