$L^p$ 与 $\mathcal{C}(K)$ 上最终正 Kreiss 有界 $C_0$-半群的增长率

L. Arnold; C. Coine

$L^p$ 与 $\mathcal{C}(K)$ 上最终正 Kreiss 有界 $C_0$-半群的增长率

泛函分析 2022-11-23 v2 偏微分方程分析

作者: L. Arnold , C. Coine

摘要

本文比较了 Banach 空间上 $C_0$ -半群的若干 Cesàro 与 Kreiss 型有界性条件，并证明这些条件对于 Banach 格上的正半群均等价。进一步，我们给出了某些 Banach 格 $X$ 上 Kreiss 有界且最终正的 $C_0$ -半群 $(T_t)_{t\ge 0}$ 的增长率估计。我们证明若 $X$ 为 $L^p$ -空间， $1<p<+\infty$ ，则 $\|T_t\| = \mathcal{O}\left(t/\log(t)^{\max(1/p,1/p')}\right)$ ；若 $X$ 为 $(\text{AL})$ 或 $(\text{AM})$ -空间，则对某些 $\epsilon \in (0,1)$ 有 $\|T_t\|=\mathcal{O}(t^{1-\epsilon})$ ，改进了先前的估计。

关键词

$C_0$-半群 Kreiss 有界最终正 Banach 格增长率 Cesàro 有界 $L^p$ 空间

引用

@article{arxiv.2207.08443,
  title  = {Growth rate of eventually positive Kreiss bounded $C_0$-semigroups on $L^p$ and $\mathcal{C}(K)$},
  author = {L. Arnold and C. Coine},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2207.08443},
  year   = {2022}
}

备注

v2

$L^p$ 与 $\mathcal{C}(K)$ 上最终正 Kreiss 有界 $C_0$-半群的增长率

摘要

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