预解式条件与算子幂的增长

继 Bermúdez 等人（ArXiv: 1706.03638v1）之后，我们在各种预解式条件或 Cesàro 有界性假设下研究线性算子幂范数的增长速率。我们证明 $T$ 是幂有界的当且仅当 $T$ 与 $T^*$ 均为绝对 Cesàro 有界。在 Hilbert 空间中，我们证明若 $T$ 满足 Kreiss 条件，则 $\|T^n\|=O(n/\sqrt {\log n})$；若 $T$ 为绝对 Cesàro 有界，则对某个依赖于 $T$ 的 $\varepsilon >0$ 有 $\|T^n\|=O(n^{1/2 -\varepsilon})$；若 $T$ 为强 Kreiss 有界，则对某个 $\kappa >0$ 有 $\|T^n\|=O((\log n)^\kappa)$。我们证明自反空间上的 Kreiss 有界算子是 Abel 遍历的，且其 $\alpha$ 阶 Cesàro 平均在 $\alpha >1$ 时强收敛。