由余生成元表征的$C_0$-半群的增长

我们根据$C_0$-半群在巴拿赫空间上的余生成元$V$（或生成元的凯莱变换）或其预解式，表征了该半群的收缩性、有界性和多项式有界性。特别是，我们扩展了 Gomilko 以及 Brenner、Thomee 的结果，证明了半群的多项式有界性蕴含其余生成元的多项式有界性。正如一个例子所示，该结果是最佳的。对于解析半群，我们证明了逆命题成立，即余生成元的多项式有界性蕴含半群的多项式有界性。此外，我们通过$(C^2,\|\cdot\|_p)$（$p \neq 2$）中的简单例子表明，我们关于收缩性表征的结果是尖锐的。这些例子还表明，著名的 Foias-Sz.-Nagy 关于希尔伯特空间上收缩半群余生成元的定理在$p \neq 2$时的$(C^2,\|\cdot\|_p)$中失效。