关于 Banach 空间上 $C_0$-semigroup 的常变函数给出的衰减率

我们研究在 Banach 空间上 (可能无界) $C_0$-semigroup 的衰减率，假设其生成元的剩余范数随类型 $\beta>0$ 的常变函数而变化，即随 $|s|^{\beta}\ell(1+|s|)$ 或 $|s|^{\beta}/\kappa(1+|s|)$ 变化，其中 $\ell,\kappa$ 为任意单调和慢变函数。主要结果将 Deng、Rozendaal 和 Veraar (J. Evol. Equ. 24, 99 (2024)) 获得的估计推广到常变函数的此设置，并改进了 Santana 和 Carvalho (J. Evol. Equ. 24, 28 (2024)) 在情形 $|s|^{\beta}\log(1+|s|)^b$，其中 $b\ge 0$ 时的估计。