算子半群与预解式最终占优的判据

我们考虑函数空间（或更一般地，Banach格）上的两个$C_0$-半群$(e^{tA})_{t \ge 0}$和$(e^{tB})_{t \ge 0}$，并分析它们之间的如下意义的最终占优：对所有足够大的时间$t$有$|e^{tA}f| \le e^{tB}|f|$。我们刻画了这一性质并证明了一系列理论结果，这些结果补充了Mugnolo与第二作者在两个半群在大时间均为正这一特殊情况下的早期结果。此外，我们研究类似的预解式问题：在$B$的谱界附近，$B$的预解式是否最终占优$A$的预解式。这与所谓的最大值原理与反最大值原理密切相关。为展示我们结果的应用，我们包含了若干针对具体微分算子的应用。在论文末尾，我们证明了半群生成元预解式的最终正性与相应半群Cesàro平均的最终正性密切相关。