具有屏蔽库仑核的谐振子势阱是准可解的
数学物理
2009-10-31 v1 math.MP
摘要
在将哈密顿量的厄米性弱化为单纯 PT 不变性的量子化方案中，谐振子与库仑势的叠加 V(x) = x^2+ Ze^2/x 定义于纯虚有效电荷（Ze^2=if）处，并通过 x 的纯虚平移进行正则化。该模型是准可解的：我们表明，在每一个激发的、第 (N+1) 个谐振子能量 E=2N+3 处，不仅存在众所周知的谐振子束缚态（在电荷 f=0 消失时），而且存在可归一化的 (N+1) 重进一步的初等 Sturmian 本征态 \psi_n(x)，其本征电荷为 f=f_n > 0，n = 0, 1, ..., N。在超出最初几个最小重数 N 的情形下，我们建议采用微扰方法构造它们。
引用
@article{arxiv.math-ph/9904039,
title = {Harmonic oscillator well with a screened Coulombic core is quasi-exactly solvable},
author = {Miloslav Znojil},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9904039},
year = {2009}
}
备注
13 pages, Latex file, to appear in J. Phys. A: Math. Gen