量子等温流体的全局弱解

我们在维数至多三的全空间中构造了带或不带 Korteweg 项的等温量子 Navier-Stokes 方程的全局弱解。我们不对初始未知函数集合进行处理，而是考虑一种基于时间相关重标度的等价重构形式，该形式我们在先前论文中引入以研究大时间行为，并且它提供了合适的先验估计，而初始形式中势能无符号。我们通过先在工作于最终尺寸趋于无穷的环面上来进行。在每个固定环面上，我们考虑存在阻力项的方程。此类方程通过正则化求解，而阻力项消失的极限则借助 I. Lacroix-Violet 和 A. Vasseur 发展的重整化解概念来处理。我们还建立了等温 Korteweg 方程（无粘性）在初始数据经过精心准备（即它们源自 Madelung 变换）意义下的弱解全局存在性。