一类含时微扰哈密顿量的改进能量估计

我们考虑相对于无微扰哈密顿算符的平方根为相对有界、且其与该算符的对易子受全微扰哈密顿量控制的含时微扰。该微扰由两个辅助参数调制，其一作为前因子调节其强度，另一通过一正则函数控制其时间尺度，该函数的导数在有限区间内具有紧支撑。我们引入含时哈密顿量情形下能量守恒的自然推广：由物理演化的双参数酉传播子相对于对所有 $n\in\mathbb{Z}$ 的 $n/2$ 次幂能量范数有界。我们给出了由含时微扰哈密顿量和相互作用绘景中无微扰哈密顿量生成的酉传播子的 $n/2$ 次幂能量范数关于时间和时间尺度参数的统一界。具有附加弱且时间缓慢变化、单位压降的电势的 Landau 型哈密顿量这一物理有趣模型包含于此框架中。