随机扰动哈密顿偏微分方程中功率的扩散

我们研究了一类随机扰动哈密顿偏微分方程的能量（模功率）分布的演化，并推导了离散模中期望功率动力学的Master方程。在未被扰动动力学仅有离散频率（有限或无限多个）的情况下，模功率分布由离散扩散型方程支配，时间尺度为$\cO(\ve^{-2})$。这里$\ve$表示随机扰动的尺度。若未被扰动系统具有离散与连续谱，则模功率分布由离散扩散-阻尼型方程支配，时间尺度为$\cO(\ve^{-2})$。方法涉及将作者关于确定性周期与概周期扰动的工作推广，并给出补充他人用概率方法所得结果的新结果。