空间四分之一平面上非线性薛定谔方程的低正则性解
偏微分方程分析
2026-01-19 v2 数学物理
math.MP
摘要
在空间四分之一平面上表述的具有幂非线性项的薛定谔方程，其哈达玛适定性在低正则性设定下得以建立，其中索伯列夫初值数据和狄利克雷边界数据位于适当的布尔甘型空间中。由于两个空间变量均被限制在半直线上，需要采用不同于先前用于其他初边值问题适定性的方法。特别是，现在受迫线性初边值问题的解是直接估计的，既在索伯列夫空间中也在斯特里查茨型空间中，即无需进行线性分解，而线性分解需要对相关的齐次和非齐次初值问题进行估计。在推导线性估计的过程中，边界数据的函数空间被识别为某些修正布尔甘型空间的交集，这些空间涉及空间半线傅里叶变换，而非通常在全线傅里叶变换中定义的标准布尔甘空间（与一维初值问题相关）。四分之一平面在原点处有一个角点，这带来了额外的挑战，因为它要求将某些索伯列夫延拓结果的有效性扩展到具有非光滑（利普希茨）且非紧致边界的区域情形。
引用
@article{arxiv.2403.15350,
title = {Low-Regularity Solutions of the Nonlinear Schr\"odinger Equation on the Spatial Quarter-Plane},
author = {Dionyssios Mantzavinos and Türker Ozsarı},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.15350},
year = {2026}
}