半线性波动方程多辛离散化的行波解
数值分析
2015-10-28 v1
摘要
多辛离散化能在多大程度上保持行波解？为回答此问题，将5点中心差分格式应用于半线性波动方程。行波拟设导出一个常差分方程，其解对应于数值格式，并可与相应偏微分方程的行波解进行比较。对于不连续非线性项，该差分方程被精确求解。对于连续非线性项，使用傅里叶级数求解该差分方程，并揭示出对于光滑非线性项存在依赖于网格大小的共振现象。一般而言，为获得行波解而必须求解的无穷维函数方程是难以处理的，但后向误差分析被证明是一种强有力的工具，因为它提供了一种通过该方程的简单常微分方程来研究解的方法，该常微分方程描述了任意高阶的行为。本文提出了一种利用后向误差分析来研究其他方程和离散化格式行波保持的一般框架。随后，简要强调了多辛方法相对于其他方法的优势。
引用
@article{arxiv.1510.07765,
title = {Travelling wave solutions of multisymplectic discretizations of semi-linear wave equations},
author = {Fleur McDonald and Robert I McLachlan and Brian E Moore and G R W Quispel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.07765},
year = {2015}
}
备注
30 pages