通过空间动力学研究周期度量图中的行波
偏微分方程分析
2025-05-07 v1
摘要
本工作的目的是在周期度量图的背景下引入行波的概念。已知周期度量图上的非线性薛定谔（NLS）方程可以在长但有限的时间区间上渐近地约化为齐次NLS方程，后者允许行孤立波解。为了解决这种行波在有限时间区间之外的持久性问题，我们通过空间动力学来表述行波的存在性问题。由于空间动力学表述中存在无限维中心流形，因此不存在空间衰减的（孤立）波。通过使用局部中心-鞍形流形，我们证明了存在行波调制脉冲解，这些解是在远离脉冲核心的极长距离处带有小振荡尾部的孤立波。我们表明，即使在存在真正（驻立）孤立波的零波速奇异极限下，变分表述也无法捕捉到这种调制脉冲解的存在性。在周期图上的NLS方程的数值模拟中，我们展示了行波孤立波的传播以及脉冲核心外小振荡尾部的形成。
引用
@article{arxiv.2505.03268,
title = {Traveling waves in periodic metric graphs via spatial dynamics},
author = {Stefan Le Coz and Dmitry E. Pelinovsky and Guido Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03268},
year = {2025}
}