具有振荡突触耦合类型的神经场模型行波解
动力系统
2020-10-27 v2
摘要
本文研究了一维空间、Heaviside 发放率函数、轴突传播延迟以及生物学驱动的振荡耦合类型下单阈值神经场模型行波的存在性、唯一性与谱稳定性。神经元示踪研究表明,长程兴奋性连接在整个哺乳动物皮层中形成条纹状图案;因此,我们旨在通过允许耦合类型在空间上于兴奋与抑制之间振荡,来推广纯兴奋、侧抑制与侧兴奋的概念。进而,我们希望分析具有新颖形状的行波前与脉冲。以前行波前为主要关注点,我们利用 Heaviside 发放率函数确立存在性,并使用至多一个临界点的速度指标函数作为证明波速唯一性的工具。我们能够构造 Evans 函数(即所谓的稳定性指标函数),以给出正的谱稳定性结果。最后,我们表明通过引入慢线性反馈,可以用数值计算快速脉冲,其相空间动力学类似于相应的奇异同宿轨道;因此,我们的工作回答了开放问题并为新问题提供了见解。
引用
@article{arxiv.1803.01380,
title = {Traveling Wave Solutions to a Neural Field Model With Oscillatory Synaptic Coupling Types},
author = {Alan Dyson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01380},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 11 figures