细胞运动性模型中的唯一性与行波

我们研究由真核细胞在基底上爬行运动的相场模型取锐界面极限所得到的曲线的非局部非线性演化方程。我们在所谓的亚临界参数区间建立了锐界面极限方程解的唯一性。该证明依赖于对特殊选取的加权 $L^2$ 范数的 Grönwall 估计。其次，鉴于爬行细胞的持续运动是生物学家关注的核心问题，我们研究了行波解的存在性。我们证明了在超临界参数区间，只要锐界面极限方程的非线性项具有某种不对称性（例如与肌球蛋白收缩性相关），行波解即存在。最后，我们对行波解进行了数值研究并模拟了其动力学。由于锐界面极限方程的解不唯一，我们模拟了一个相关的、具有唯一可解性的奇异扰动 PDE 系统。我们的模拟预测了行波解的不稳定性，并捕捉到了双足游走细胞运动和旋转细胞运动；这些行为与近期实验和理论发现定性吻合。