伤口愈合血管生成模型的新颖解
动力系统
2015-06-19 v1
摘要
我们证明了 Pettet 等人（IMA J. Math. App. Med., 17, 2000）研究的伤口愈合血管生成模型中存在新颖的激波前缘行波解。在该工作中，作者表明对于某些参数值，相平面中代表平滑行波解的异宿轨道是存在的。然而，当改变其中一个参数时，该异宿轨道被相平面中的奇点壁破坏或截断。因此，他们得出结论，在此参数机制下不存在行波解。利用几何奇异摄动理论和 canard 理论的技术，我们表明在此参数机制下行波解实际上仍然存在：我们构造了一条通过折叠鞍点 canard 点穿过奇点壁并到达排斥慢流形的异宿轨道。该轨道通过快动力学离开此流形并落在吸引慢流形上，最终连接到其终态。这种新的行波不再平滑，而是表现出尖锐的前缘或激波。最后，我们确定了参数空间中预期存在类似解的区域。此外，我们还讨论了存在更奇特解的可能性。
引用
@article{arxiv.1403.2442,
title = {Novel solutions for a model of wound healing angiogenesis},
author = {Kristen Harley and Peter van Heijster and Robert Marangell and Graeme Pettet and Martin Wechselberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2442},
year = {2015}
}
备注
23 pages, 33 figures