基于几何奇异扰动理论的塑性局部化解的存在性
偏微分方程分析
2016-11-15 v2
摘要
剪切带是在金属高应变率塑性变形过程中观察到的强烈剪切窄区。由于它们常先于断裂出现，其研究作为材料失效的一种机制引起了关注。本文旨在利用由粘塑性发展出的简单模型揭示向剪切带局部化的起始。我们利用模型的尺度不变性性质构造了一族自相似聚焦解，这些解刻画了剪切带形成的非线性机制。关键步骤是对一个奇异常微分方程的简化系统进行去奇异化，并将问题转化为构造一个三阶一阶自治系统的异宿轨道。该相关动力系统具有快、慢时间尺度，形成一个奇异扰动问题。将几何奇异扰动理论应用于此问题以获得不变曲面。利用Poincaré-Bendixson定理分析不变曲面上的流，从而构造异宿轨道。
引用
@article{arxiv.1608.00198,
title = {Existence of localizing solutions in plasticity via geometric singular perturbation theory},
author = {Min-Gi Lee and Athanasios Tzavaras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.00198},
year = {2016}
}
备注
23 pages