简单结构中的稳定空间局域化构型——一种全局对称性破缺方法

我们以半解析方法重新审视经典的稳定性问题：非线性弹性地基上不可伸长轴向受压梁的屈曲，以理解空间局域化变形解如何出现在力学的诸多应用中。不同于使用任意缺陷数值搜索此类解，我们提出一种系统性搜索：利用分支跟踪与分岔技术并结合群论方法，以找到系统的所有分岔解轨道（初级、次级等）并检验其稳定性及因而的可观测性。与以往在临界载荷附近使用多尺度微扰技术的方法不同，我们表明，为获得完美结构的空间局域化变形平衡路径，必须考虑具有最长波长的次级分岔路径，并将其跟踪至远离临界载荷处。此处群论方法的新颖使用阐明了对具有高对称性结构进行系统分析的一般方法论。