关于构建不可压缩超弹性材料细长圆柱体中局部化现象的解析解
经典物理
2007-11-20 v1 计算物理
摘要
本文研究了由不可压缩超弹性材料构成并承受轴向拉伸的细长圆柱体中的局部化现象。我们的目标是基于三维设定构建解析解，并利用这些解析结果描述他人实验中观察到的关键特征。采用一种新颖的耦合级数 - 渐近展开方法，我们推导了原始控制非线性偏微分方程的正规形方程。通过将正规形方程写成一阶动力系统并借助相平面分析，我们成功地解析求解了两个边值问题，获得了显式解表达式（以积分形式表示）。通过分析解，我们发现局部化区域的宽度取决于材料参数，但在同一材料的峰值后区域几乎保持不变。此外，研究发现当半径 - 长度比相对较小时会出现回跳 (snap-back) 现象。这些结果与实验观察非常吻合。通过能量分析，我们还推导出了优选构型，并预测了何时可能发生跳跃 (snap-through)。最后，基于最大能量畸变理论，提出了材料失效起始的解析判据。
引用
@article{arxiv.0711.2924,
title = {On Constructing the Analytical Solutions for Localizations in a Slender Cylinder Composed of an Incompressible Hyperelastic Material},
author = {Huihui Dai and Yanhong Hao and Zhen Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2924},
year = {2007}
}
备注
27 pages 10 figures