溶胀水凝胶壳平衡态的解析解与推广的匹配渐近法

聚合物网络可以吸收水分，形成被称为水凝胶的聚集体，并在外部机械约束下发生大且非均匀的变形。由于变形很大，非线性起着至关重要的作用，这也给获取解析解带来了数学困难。基于现有的具有核壳结构的溶胀水凝胶平衡态模型，本文采用摄动法寻求三种情况（即自由溶胀、近自由溶胀和一般非均匀溶胀）下变形的解析解。特别地，对于一般非均匀溶胀，我们引入了一种推广的匹配渐近法来构造控制非线性二阶变系数微分方程的解析解。该解析解捕捉到了变形的边界层行为。同时，在壳的两个边界面上获得了径向和环向拉伸与应力的解析公式，从而明确了各参数的影响。一个有趣的发现是，尽管水凝胶的自由能函数包含两个材料参数，但其变形仅由单一材料参数（称为水凝胶变形常数）表征。本文还与数值解进行了比较，发现两者吻合良好。