基于几何奇异扰动理论的绝热剪切流局部化
偏微分方程分析
2019-02-25 v6
摘要
我们研究金属高速剪切变形过程中导致剪切带形成的局部化现象。该局部化不稳定性源于Hadamard不稳定性（由软化响应引起）与应变率硬化的稳定效应之间的竞争。我们考虑了一个表达上述机制的双曲-抛物型系统，并构造了作为上述竞争结果出现的局部化型自相似解。通过一系列变换，自相似解的存在性被转化为为一个诱导动力系统构造异宿轨道的问题。该动力系统是四维的，但关于捕捉应变率硬化强度的微小参数具有快-慢结构。应用几何奇异扰动理论，将该异宿轨道构造为相空间中两个不变流形的横截相交。
引用
@article{arxiv.1707.05283,
title = {Localization in adiabatic shear flow via geometric theory of singular perturbations},
author = {Min-Gi Lee and Theodoros Katsaounis and Athanasios Tzavaras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.05283},
year = {2019}
}