Zeldovich-Frank-Kamenetskii方程中的Travelling Waves与指数非线性

我们证明了在Zeldovich-Frank-Kamenetskii (ZFK) 方程的一个变体中存在一族旅行波解。ZFK方程是燃烧理论中平面层流预混火焰传播的反应扩散方程。我们的结果在对应于高活化能反应的渐近 regime 中有效，为使用高活化能渐近法在类似问题上获得的形式渐近结果提供了严格且几何信息丰富的对应物。我们还超越了现有结果，通过（i）证明了最小波速函数 $\overline c(\epsilon)$ 的光滑性，其中 $0< \epsilon \ll 1$ 为小参数，（ii）提供了一个平坦慢流形的渐近级数，其在构建非最小波速 $c > \overline c(\epsilon)$ 的旅行波解中发挥作用。分析受指数非线性的影响，这导致在 $epsilon \to 0$ 时两种不同的缩放 regime，我们在文中称为“对流-扩散区”和“扩散-反应区”。证明的核心思想是使用几何 blow-up 方法来识别和描述一个 $(c,\epsilon)$-家族的异质轨道，这些轨道穿越这两个 regime，对应于原ZFK方程中的旅行波。更一般地，我们的分析促进了越来越多的研究，这些研究表明几何 blow-up 方法对于研究具有奇异指数非线性的动力系统具有实用性。