非线性反应-对流-扩散方程的精确行波解——基于Abel方程的方法
数学物理
2015-11-30 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们考虑具有任意自治系数的广义非线性反应-对流-扩散方程的准定常（行波型）解。描述一维行波的二阶非线性方程可化为第一类一阶Abel型微分方程。通过利用Abel方程的两个可积条件（Chiellini引理和Lemke变换），获得了广义反应-对流-扩散方程的几类精确行波解，这些解对应于扩散、对流和反应函数之间施加的不同函数关系。特别地，我们获得了两个非线性二阶偏微分方程的行波解，它们分别表示标准扩散方程和经典Fisher--Kolmogorov方程的推广，在模型参数的某些极限值下它们退化为这两个经典方程。这些模型分别对应于反应和对流函数的某些特定的幂律型选择。这两类微分方程的行波解通过数值和半解析方法被详细研究。
引用
@article{arxiv.1510.08163,
title = {Exact travelling wave solutions of non-linear reaction-convection-diffusion equations -- an Abel equation based approach},
author = {T. Harko and M. K. Mak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.08163},
year = {2015}
}
备注
35 pages, 3 figures, accepted for publication in JMP. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1409.0605