带表面张力的耦合不可压缩 Darcy 自由边界问题的行波解
偏微分方程分析
2022-05-10 v1
摘要
我们研究近期在 [22] 中引入的不可压缩 Darcy 自由边界问题。我们的目标是证明非平凡行波解的存在性，从而验证该模型描述细胞运动的合理性。模型方程包含极性标记物浓度的对流扩散方程与不可压缩 Darcy 方程。该问题的数学新颖性在于边界条件中描述细胞骨架主动特性的非线性失稳项。我们首先研究该问题的线性稳定性，并证明在某一精确阈值之上圆盘变为线性不稳定。通过使用两种不同方法，我们证明行波解的存在性，其描述生物细胞的持续运动。一种为显式地通过构造得到；另一种隐式地确立，作为从平稳解分岔而出者。
引用
@article{arxiv.2205.04365,
title = {Traveling wave solution for a coupled incompressible Darcy's free boundary problem with surface tension},
author = {Thomas Alazard and Martina Magliocca and Nicolas Meunier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.04365},
year = {2022}
}