多层自由边界不可压缩 Navier-Stokes 方程的行波解

对于自然数 $m \ge 2$，我们研究 $m$ 层有限深度、水平无限延伸、黏性且不可压缩的流体，其下方以平坦刚性底边界为界。相邻层在自由界面区域相接，最上层之上亦以自由边界为界。均匀重力场垂直于刚性底边界作用于流体。我们假设流体质量密度从底到顶严格递减，并考虑自由表面上存在与不存在表面张力的情形。除这些重力-毛细效应外，我们允许体积力作用于流体内部，以及外部应力张量作用于自由界面区域。这两种附加力均被设定为行波形式：在以恒定非零速度平行于下刚性边界移动的坐标系中观察时与时间无关。在二维流体无表面张力、以及高维情形所有表面张力均为正的条件下，我们证明了对每一足够小的力与应力元组，均存在行波解。单层构型（$m=1$）的行波解存在性近来已被确立，且据我们所知，本文是首次构造不可压缩 Navier-Stokes 方程在 $m$ 层排布下的行波解。