自由边界不可压 Navier-Stokes 方程的重力驱动行进涌浪波解
偏微分方程分析
2025-06-02 v1
摘要
我们首次在数学上构造了单层有限深度常密度流体的自由边界不可压 Navier-Stokes 方程的二维行进涌浪波解。我们的构造基于对形式浅水极限的严格论证，该极限假设在某种尺度变换区间内，完整的自由边界行进 Navier-Stokes 偏微分方程系统会简化为一个常微分方程（ODE）控制系统。我们找到了求解这些 ODE 的异宿轨道，并通过采用薄区域中的 Stokes 问题和非自治轨道摄动理论的精细不动点论证，将这些 ODE 解作为芽，从中构建出足够浅层的涌浪 PDE 解。
引用
@article{arxiv.2505.24562,
title = {Gravity driven traveling bore wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Noah Stevenson and Ian Tice},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24562},
year = {2025}
}
备注
66 pages, 5 figures