多孔介质中大周期 Traveling 表面波

我们研究受达克定律支配的二维有限深度、自由边界、均匀、不可压缩且粘性的流体中的大型 traveling 表面波。该流体受重力作用约束于平坦刚性底部，并以恒定压力与大气相遇于顶部，其自由表面不受表面张力影响。此外，流体受到固定但任意选取的变幅 forcing 数据作用。我们采用黎曈映射将结果二维自由边界问题等价转化为关于描述域几何的函数的单个一维全非线性伪微分方程。通过发现该等价方程中的隐藏 ellipticity，我们能够将全局隐函数定理引入，以构建包含静止解和大幅度成员的连通 traveling 波集合。我们发现要么解对任意数据幅度继续存在，要么必须发生有限数量的有意义的 breakdown 情形。该工作是任何无表面张力的自由边界粘性流体中大型 traveling 表面波的第一个非perturbation 构造。