神经模型中行波的存在性
动力系统
2015-08-18 v2 神经元与认知
摘要
1992 年，G. B. Ermentrout 和 J. B. McLeod 发表了一项关于模拟神经网络的微分 - 积分方程行波波前的里程碑式研究。此后，许多作者通过添加一个“恢复变量”的附加方程扩展了该模型，从而允许行脉冲型解的可能性。在最近的一篇论文中，G. Faye 或许首次严格证明了此类模型行脉冲解的存在性（及稳定性）。该工作中使用的兴奋性权重函数 允许将系统简化为一组四个耦合的常微分方程 (ODEs)，并考虑了具有特定参数的发放率函数 。该方法采用了几何奇异摄动法以及爆破技术。在本文中，我们在保持相同 的同时，扩展了 Faye 的工作，获得了快波和慢波，并去除了 Faye 关于波经过“膝点下方”的假设。我们还考虑了一组更通用的函数 ，并且仅使用标准的常微分方程方法。
引用
@article{arxiv.1503.04057,
title = {Existence of Traveling Waves in a Neural Model},
author = {Stuart Hastings},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.04057},
year = {2015}
}