二维悬索桥方程中的周期局部化行波

在悬索桥方程生成的动力学中，行波是一个基本特征。现有文献主要关注理想化的一维情形，而二维空间中的行波结构仅通过数值模拟研究过。我们使用基于牛顿-康托罗维奇型论证的计算机辅助证明方法，来发现并证明二维中的周期局部化行波。主要障碍是指数非线性与由此产生的局部化波的大振幅。我们的分析依赖于建立可计算的界限来控制计算傅里叶系数中的混叠误差。这导致了不同行波解的存在性证明，并附有对数值近似误差的小的、显式的、严格的界限。该方法可直接推广到其他波动方程模型和具有解析非线性的椭圆型偏微分方程，无论是在二维还是更高维中。