瑞利-贝纳德对流中的全局分岔：实验、经验映射与数值分岔分析

我们利用基于人工神经网络的非线性信号处理技术，从准周期区域的瑞利-贝纳德对流实验数据中构建了经验映射。这些数据以锁模区域（共振喇叭）内部的一维庞加莱截面序列的形式呈现，表明了相对于实验中变化的瑞利数，局部分岔和全局分岔之间的复杂相互作用。数据中明显的动态现象包括周期倍化、复杂的间歇行为、二次霍普夫分岔和混沌动力学。我们利用拟合的映射重构实验动力学，并探索相空间中相关的局部和全局分岔结构。利用数值分岔技术，我们定位稳定和不稳定的周期解，计算特征值，近似鞍型解的不变流形并识别分岔点。这种方法构成了一种有前景的实验数据后处理程序，用于研究真实实验系统的相空间和参数空间；它使我们能够推断相空间结构，而实验仅能以有限的测量精度和离散的运行参数设置进行探测。