电子态的局部与全局分支

我们研究了一维带空间周期条件的 Vlasov-Poisson 方程中，行进周期电子层（我们称之为电子态）从相空间中对称与非对称平坦速度条带的分支现象。所构造解的边界是实解析的，并在空间方向上以相同速度作匀速平移。这些结构通过应用 Crandall-Rabinowitz 定理获得，以速度或与条带尺寸相关的几何量作为分支参数。在第一种情形中，我们可证明对任意固定对称性，均出现一对分支，且局部分支图具有双曲结构。在对称情形中，我们发现对任意足够大的对称性，存在一支其靠近平稳解时的朝向取决于所规定平移速度符号的分支。至于非对称情形，根据与所规定平移速度相关的某些约束，我们发现存在可数或有限条分支曲线。此情形中还描述了叉形（亚临界或超临界）分支。最后，我们简要讨论了这些分支的全局延拓。