非负曲率黎曼流形上基于自适应梯度下降的方法
最优化与控制
2025-09-16 v2
摘要
本文提出一种用于黎曼流形上具有非负副曲率的几何凸优化的自适应梯度下降方法。该方法自动适应函数的局部几何特征，无需额外昂贵计算，仅需计算黎曼指数函数的导数。我们在假设几何完整性的前提下证明了该方法的收敛性。通过在球面以及采用 Bures-Wasserstein 度量的对称正定矩阵流形上的实验，说明了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.2504.16724,
title = {Adaptive Gradient Descent on Riemannian Manifolds with Nonnegative Curvature},
author = {Aban Ansari-Önnestam and Yura Malitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.16724},
year = {2025}
}
备注
The assumptions on the main theorem are too strong