将牛顿法及其他迭代方法从欧几里得空间推广到流形的框架
最优化与控制
2014-08-06 v2
摘要
牛顿迭代法是欧几里得空间上最小化代价函数的一种流行方法。文献中出现了各种针对定义在流形上的代价函数的推广形式。在每种情况下，都需要从头建立推广后的牛顿迭代的收敛速率。本文提出了一个将迭代方法从欧几里得空间推广到流形的框架，该框架确保了局部收敛速率得以保持。它适用于任何计算函数坐标无关属性（如零点或局部极小值）的（无记忆）迭代方法。所有可能的流形上的牛顿法被认为都包含在此框架内。研究表明，坐标变换而非任何黎曼结构，在将牛顿法提升流形的过程中起着自然的作用。该框架也为一般牛顿法的设计提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.1207.5087,
title = {A Framework for Generalising the Newton Method and Other Iterative Methods from Euclidean Space to Manifolds},
author = {Jonathan H. Manton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5087},
year = {2014}
}
备注
36 pages